تبلیغات
نخبگان ریاضی - .:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

پنجشنبه 22 اسفند 1387 11:02 ب.ظ

نویسنده : راشد رزوقی

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

   

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل میکنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.             

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

 

 

خطهای موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:   

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.          

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

بنابراین می توان نوشت:                   =

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

 

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 

 

نتیجه ی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

 

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                 

 

1-

 

2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند                

آّنگاه     

                   

 

 

 

 

 

3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .        

                          

 

 

 þ تست1 :

در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:

د) 5

ج) 5/5

ب) 4

الف) 25/4

 


 þ تست2 :  

پاره خطی به طول 10 سانتی متر را به دو قسمت چنان تقسیم کرده ایم که یکی از قسمت ها سه برابر دیگری باشد ،اندازه ی قسمت بزرگتر چقدر است؟

د) 5/6

ج) 5/7

ب) 5/5

الف) 5/3

 


 

þ تست3 :  

در شکل زیر است. طول ضلع AC کدام است؟

  د) 27 

 ج) 25    

 ب) 32  

الف) 30 

 


 

þ تست4 :  

در شکل روبرو است. طول پاره خط BF برابر است با:

 

 د) 12

ج)2

ب)2

الف) 10 

 


 

þ تست5 :  

در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD مساوی کدام است؟

د)12

 ج)4    

 ب)9

الف)3   

 


 

þ تست6 :  

در شکل مقابل می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟

         د) 5/17

  ج) 5/10        

    ب) 5/12 

الف) 5/7    

 


 

þ تست7 :  

در شکل مقابل می باشد.

حاصل عبارت کدام است؟

    د) 1

ج)2

 ب) 2   

الف)

 


 

þتست 8 : 

در شکل مقابل نسبت چقدر است؟

د)2

ج)2

ب)2

الف)

 


 

þتست 9 : 

 در ذوزنقۀ مقابل نقطه E وسط ساق AB قراردارد و با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:

  د) 10

 ج)

 ب)

الف) 9

 


 

þتست 10 : 

در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و .

اگر BC=۱◦cm باشد, مقدار MN کدام است؟

   د) 6

ج) 5/5  

 ب) 5/4 

الف)




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: - -