تبلیغات
نخبگان ریاضی - ادامه جبر:

ادامه جبر:

پنجشنبه 22 اسفند 1387 09:34 ب.ظ

نویسنده : راشد رزوقی

 

 

در این قسمت به روش زیر عمل می کنیم:

عبارتی جبری به شما نشان داده می شود. با دقت به عملیات انجام شده و تجزیه و تحلیل آن نظر خود را در مورد درستی یا نادرستی محاسبات بیان کنید. سپس روی قسمت «نتیجه» کلیک کنید تا جواب درست را مشاهده کنید. انشاء الله علاوه بر یادگیری نکات مربوط به این قسمت باعث گسترش مهارتهای شما نیز باشد.

í درستی یا نادرستی هر یک از نکته های بیان شده در یک کادر را ، با ذکر دلیل بیان کنید.

 

1-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع را نشان می دهد.

 


 

2-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به تفریق را نشان می دهد.

 


 

3-

نتیجه:   تساوی بالا نادرست می باشد.

 


 

4-

نتیجه:  تساوی بالا نادرست می باشد.

 


 

5-

نتیجه:  این عبارت درست است؛ به یاد داشته باشید که توان از ضرب بوجود  می آید.

 


 

6-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی پشت پرانتز تمام عبارتهای داخل پرانتز را قرینه می کند.

 


 

7-

نتیجه:  تساوی بالا نادرست می باشد.

 


 

8-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی در پشت کسر تمام عبارتهای صورت کسر را قرینه می کند.

 


 

9-

نتیجه:  عبارت بالا درست است و نشان می دهد عمل ضرب نسبت به عمل جمع در محاسبات اولویت دارد.

 


 

10-

نتیجه:  این تساوی نادرست می باشد.

 


 

11-

نتیجه:  این تساوی درست است و اتحاد اول نام دارد.

 


 

12-

نتیجه:  این تساوی درست است و نشان می دهد که a-b و b-a  قرینه همدیگر هستند.

 


 

13-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.، چون اگر =x باشد، یک کسر مبهم و نامشخص است.

 


 

14-

نتیجه:  این عبارت درست است و می توان xها را ساده کرد. به طور کلی برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد.

 


 

15-

نتیجه:  این تساوی درست است و اتجاد مزدوج را نشان می دهد.

 


 

16-

نتیجه:  این عبارت درست است و نشان می دهد اگر جمع دو عدد مثبت مساوی صفر باشد، حتما هر دوی آن ها صفر هستند.

 


 

17-

نتیجه:  این تساوی نادرست می باشد.

عبارت درست به صورت زیر می باشد:

 


 

18-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.

مثال: اگر 5-=x ، آنگاه :

 


 

19-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.

مثال: اگر 3=x باشد ، آنگاه

 


 

20-

نتیجه:  این عبارت درست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف یک نامساوی را در یک عدد مثبت ضرب کنیم جهت نامساوی عوض نمی شود.

 


 

21-

نتیجه: این عبارت نادرست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف نامساوی را در یک عدد منفی ضرب کنیم جهت نامساوی عوض می شود.

مثال: (5)(2-) > (3)(2-) <= 2-=a و 5>3

                10-   >  6-  <=

و این یک عبارت نادرست است. ( می دانیم  10- <  6- )

 


 

مثال 1:

با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1=2 می باشد. اشکال کار در کجاست؟

a=b

فرض کنیم a و b دو عدد مساوی باشند.       

 
a+a=b+a به دو طرف تساوی بالا مقدار a را اضافه کنید.  
2a=b+a حاصل را بدست آورید.  
2a-۲b=b+a-۲b از دو طرف تساوی بالا 2b را کم کنید.  
2a-۲b=a-b حاصل را بدست آورید.  
از دو فاکتور بگیرید.  
دو طرف تساوی را بر a-b تقسیم کنید.  

 1=2

حاصل را بدست آورید، خواهیم داشت:  

 

 حل: اشکال کار در قسمت تقسیم می باشد. چون a=b پس a-b=0 و مخرج کسر برابر صفر است. و تقسیم بر صفر مبهم و نا مشخص است.

به طور کلی: برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد.

 مثال2:

با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1-=1 می باشد.. اشکال کار در کجاست؟

a=-b

فرض می کنیم a و b دو عدد قرینه هم هستند.

 
a-a=-b-a از دو طرف تساوی عدد a را کم کنید.  
a+b=-b-a در سمت چپ بجای (a-) عدد b را قرار دهید.  
a+b=-(a+b) در سمت راست از علامت منفی فاکتور بگیرید.  
دو طرف تساوی را بر a+b تقسیم کنید.  

1-=1

حاصل را بدست آورید. خواهیم داشت:  

 

حل: اشکال کار در عمل تقسیم می باشد. می دانیم برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد. اما چون a و b قرینه هم هستند، پس a+b برابر صفر است و تقسیم بر صفر مبهم و نامشخص است.

 

 

 

þ تست1 :

در صورتی که بدانیم آنگاه حاصل چند است؟

 

د) 5

ج)  صفر

ب)

الف)  

 


 þ تست2 :  

عمل * را به صورت a*b=a۲-۲b تعریف می کنیم. حاصل عبارت 2*(3-) کدام است؟

 

د)  6

ج)  5

ب) 13-

الف)   12-

 


 

þ تست3 :  

 ساده شده عبارت کدام است؟

 

د)  صفر

ج)   4x-

ب) 4x

الف)  2

 


 

þ تست4 :  

 اگر مقدار عددی عبارت x۳+xy به ازای 2-=x برابر صفر باشد، آنگاه مقدار y برابر است با:

 

د) 3-

ج)   4+

ب)  4-

الف)  صفر

 


 

þ تست5 :  

حاصل کدام است؟

 

د) 1

ج)  

ب)  2

الف)  

 


 

þ تست6 :  

در صورتیکه قطر یک مربع (a+b) باشد، آنگاه مساحت این مربع برابر است با:

 

د)

ج)  

ب)  

الف)  

 


 

þ تست7 :  

 عبارت n۲-n+۱۱ به ازای هر یک از عددهای طبیعی داده شده در زیر تبدیل به عددی اول خواهد شد، به غیر از یکی از آن ها ، آن یکی کدام است؟

 

د) 3

ج)   5

ب)  7

الف)   11

 


 

þ تست8 :  

 مساحت مربعی به ضلع a برابر مساحت دایره ای به شعاع r می باشد.. نسبت کدام است؟

 

د)

ج)  

ب)

الف)  

 


 

þ تست9 :  

حاصل عبارت برابر است با:

 

د)  y+۱

ج)  y+x

ب)  y

الف)   xy

 


 

þ تست10 :  

حاصل ضرب (1001)(999) برابر است با:

 

د)  4-106

ج)   1-106

ب)  1+106

الف)  106

 




دیدگاه ها : نظرات
آخرین ویرایش: - -